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Fabrication d'un dynamomètre de haute sensibilité:


(Christophe Juillet) #1

Ceci est une première version d’un dynamomètre destiné à mesurer la force exercée par un EmDrive de faible puissance. Sa sensibilité peut être réglée et peut atteindre le microgramme force, ce qui convient dans le cadre des prochaines expériences.

Ce dynamomètre a l’avantage d’être économique, fiable, facile à construire et est en mesure de rivaliser avec d’autres beaucoup plus coûteux, à condition d’être patient, car il lui faut un temps de stabilisation important, contrepartie de sa haute sensibilité.

Principe de fonctionnement:
Le dynamomètre se compose d’un balancier accroché à un fil suspendu. Au centre du balancier se trouve un aimant qui a pour effet de s’aligner avec le champ magnétique terrestre et de maintenir le balancier dans une orientation donnée.
Lorsqu’on exerce une force sur le balancier, l’aimant exerce une force de rappel. On mesure l’angle de dérive du balancier à l’aide d’un pointeur laser qui projette un faisceau sur une feuille quadrillée.

Réalisation:

La première étape consiste à fixer un crochet au plafond.
On choisit ensuite un fil de nylon dont le diamètre est comprit entre 1 et 2 dixièmes de millimètres selon le poids du balancier.
Le choix du fil est un point important car il se comporte comme une barre de torsion de mauvaise qualité. Le nylon n’étant pas parfaitement élastique, il en résulte une hystérisie qui dégrade la précision du rappel. Pour l’expérience qui va suivre, j’utilise un fil de 0,1mm de diamètre dont la résistance à la traction est donnée pour 900 grammes, ce qui nous laisse une bonne marge. On trouve ce type de fil dans les magasins de pêche ou les grandes surfaces de matériel de sport.
La résistance d’un fil est proportionnelle à sa section, tandis que la force de rappel est proportionnelle au carré de sa section. La technique du balancier suspendu à un fil se prête donc mieux aux faibles charges. La force de rappel due au fil doit rester marginale face à celle due à l’aimant, qui lui se comporte comme une barre de torsion parfaite.
A chaque extrémité du fil, on attache un petit élastique de 20 à 40mm. Ils serviront d’amortisseur et faciliteront l’attache du balancier.
La longueur du fil sera de la hauteur du plafond moins 20 à 30 cm. On tiendra compte de l’allongement du fil sous charge.

On construit ensuite un balancier étalon dont on peut calculer facilement le moment cinétique.
Le balancier étalon est constitué d’une latte en bois dont on aura mesuré la longueur et la masse (sans le crochet ni l’aimant).
On perce ensuite un avant-trou au milieu, puis on y visse le crochet.
On fixe ensuite un petit aimant sur le crochet, comme sur la photo ci-dessous.

J’utilise ici une latte de pin de 9*9mm et de 28,3cm de long. Sa masse est de 13,1 grammes.
L’aimant est un disque néodyme35 de 10mm de diamètre par 4 de long.

Calcul du moment cinétique:
MC=(L/2,828)^2*M
MC: moment cinétique en grammes/mètres^2
L: longueur en mètres
M: masse en grammes

Dans l’exemple ci-dessus, le moment cinétique du balancier est de 131mg/m^2.

Maintenant que nous connaissons le moment cinétique de notre balancier, nous pouvons calculer sa force de rappel.
Lorsqu’on suspend le balancier, celui-ci va se mettre à osciller avec une période inversement proportionnelle à la racine carrée de la force de rappel. L’amplitude de l’oscillation va progressivement s’atténuer, tandis que la période de l’oscillation reste quasi constante pour de faibles amplitudes, puis le balancier finira par se stabiliser dans une direction qui servira de référence.
Une fois stabilisée, on marquera la direction de référence au sol. On peut maintenant faire osciller le balancier avec un angle inférieur à 30 degrés et mesurer la période. Attention de ne pas provoquer de courant d’air par un mouvement brusque, car cela perturberait le mouvement du balancier.
Avec le balancier ci-dessus, j’obtiens une période de 26 secondes.
On va ensuite préparer une gamme de crochets sur lesquels on va coller des aimants plus ou moins grands, allant ici de 10 * 4mm à 3 * 2mm:

On visse ensuite chaque crochet sur le balancier, et on mesure la période comme précédemment.
La période croit approximativement selon l’inverse de la racine carrée du volume des aimants.
Nous disposons maintenant d’un balancier avec une gamme de force de rappel adaptée à la force que nous voulons mesurer.

Calcul de la force de rappel:
Pour calculer la force de rappel, nous utilisons l’analogie avec le pendule pesant.
Quelques rappels sur les pendules:
Cas d’un pendule simple:
P = 2 * PI * (h/a)^0,5 + e
P: période d’oscillation du pendule en secondes
h: hauteur du pendule en mètres
a: accélération à laquelle est soumis le pendule, sur Terre 9,81m/s^2
e: erreur négligeable aux faibles amplitudes (<1% à 20°)

Nous avons vu plus haut que notre balancier étalon avait une période de 26s et un moment cinétique de 0,131g/m^2
Nous allons considérer que notre balancier est un pendule d’une hauteur d’un mètre avec une masse de 0,131g à son extrémité, dont nous connaissons la période, soumis à un champ de pesanteur inconnu.
Soit P = 26 et h = 1
26 = 2 * PI * (1/a)^0,5
26 / 2 / PI = (1/a)^0,5
4,138 = (1/a)^0,5
a^0,5 = 1 / 4,138
a^0,5 = 0,24166
a = 0,24166^2
a = 0,0584m/s^2
Nous pouvons donc comparer notre balancier à un pendule pesant simple d’une hauteur d’un mètre, d’un moment cinétique de 131mg/m^2, soumis à un champ de pesanteur de 0,0584m/s^2 et dont la force de rappel est identique à celle de notre balancier.

La force de rappel de notre pendule est de:
F = MC * a * sin(alpha)
F: force en Newtons / mètres
MC: moment cinétique en kilogrammes/m^2
a: accélération en m/s^2
alpha: angle de déplacement du pendule par rapport à sa position au repos

Pour alpha = 1 degré on a:
F = 0,000131 * 0,0584 * sin(1°)
F = 0,0000001335 N/m
Soit 13,6 microgrammes/mètres
Si on place un réacteur à 15cm de l’axe vertical du pivot de notre balancier, il nous faudra exercer une force de 13,6 / 0,15 microgrammes pour maintenir un écart d’un degré par rapport à sa position de repos.
En réduisant la taille de l’aimant, j’arrive à une force de rappel de 10 microgrammes par degrés pour une distance de l’axe de 15 cm.

Nous allons maintenant améliorer la précision de la mesure de la position de notre balancier en y ajoutant un pointeur laser:

Ici j’ai pris une latte de 30cm sur laquelle j’ai fixé un boîtier de logement de 4 piles AA ainsi qu’une diode laser de faible puissance avec une résistance série.
La façon dont est réalisé ce montage est peu importante, l’important étant que le balancier soit équilibré.
Pour améliorer la précision et surtout la fiabilité des mesures, nous devons éviter les turbulences d’air qui perturberaient les mesures.
Nous allons pour ça placer le balancier dans une boîte de protection transparente:

Sur le couvercle il y a un trou de 5mm de diamètre, par lequel on peut passer l’élastique et le fil pour accrocher le crochet du balancier.
On vérifiera que le fil ne touche pas le bord du trou pendant les mesures.
On lira la position du balancier sur une feuille quadrillée verticale:

Ici on a un degré par cm. La précision de lecture pour une diode laser courante est d’un dixième de degré.
Nous pouvons maintenant calculer le moment cinétique de notre nouveau balancier. On va pour cela mesurer sa période d’oscillation comme précédemment.
MC2 = (P2/P1)^2 * MC1
MC2: moment cinétique du nouveau balancier
MC1: moment cinétique du balancier étalon
P2: période du nouveau balancier
P1: période du balancier étalon
La période pour le balancier étalon est de 26s
La période pour le nouveau balancier (avec l’aimant de l’ancien balancier) est de 37,5s
Le moment cinétique du balancier étalon est de 131mg/m^2
Le moment cinétique du nouveau balancier est de (37,5/26)^2 * 131 = 272mg/m^2

Cette méthode de calcul présuppose l’absence d’aimantation parasite en provenance du nouveau balancier.
Pour le vérifier, on remplace le crochet de référence par un nouveau sans aimant et on refait une mesure. Pour le nouveau balancier, j’ai mesuré une période d’environ 10 minutes indiquant une légère aimantation parasite. Toutefois celle-ci étant inférieure d’un facteur (600/37)^2 nous pouvons la considérer ici comme négligeable.
En fait une pile ou même une simple vis en fer suspendue à un fil suffira à observer un alignement sur l’axe nord-sud. On pourra remplacer le fer par de l’inox pour éviter ça.

Connaissant maintenant le moment cinétique et la force de rappel de notre balancier, nous pouvons maintenant l’utiliser pour y placer un réacteur et en mesurer la poussée.

La stabilisation du balancier est assez longue et peut atteindre une heure pour une amplitude d’oscillation inférieure à un dixième de degré, avec l’aimant le plus petit de la gamme.
On peut l’accélérer en se servant d’un aimant que l’on manipule à proximité de la boîte, pour contrer les oscillations du balancier. Avec cette méthode je peux réduire la durée de stabilisation d’un facteur 4.


(Cedric) #2

J’avoue ne pas avoir totalement compris le fonctionnement (un schéma complet du système m’aiderait beaucoup).
Pour avoir déjà mené des expériences pour mesurer la présence ou non de très petites forces, il est hyper important de supprimer au maximum les contacts: même un tout petit câble très flexible vient perturber la mesure de part la quantité de mouvement qu’il absorbe.
Solution suggérée: faire “voler” le bras sur coussin d’air ou par aimantation magnétique


(Christophe Juillet) #3

Bonjour Furtif,

Pour le schéma (vite fait), on place un réacteur actionné à l’aide d’une télécommande, sur le balancier, de façon qu’il produise une poussée horizontale perpendiculaire à l’axe du balancier, de façon à le faire tourner sur lui-même:

balancier

Entièrement d’accord sur l’importance du fil, d’où ma remarque sur son choix.
En appliquant la méthode ci-dessus, j’ai pu mesurer la force de rappel du fil.
Pour une hauteur de fil de 2 mètres et un lest de 50 grammes j’obtiens:
420 picoNewtons / mètres / degrés avec le fil de 0,2 mm de diamètre et environ
28 picoNewtons / mètres / degrés avec le fil de 0,1 mm de diamètre (difficile à mesurer).
Ces valeurs sont suffisamment faibles par rapport aux forces à mesurer pour pouvoir utiliser cette technique.
J’ai pu le vérifier dans la pratique en vérifiant à l’aide du pointeur laser que le balancier se stabilisait toujours au même endroit. L’écart de position était non mesurable (inférieur à 0,1 degré).

Pour l’expérience originale sur l’EmDrive, M.Shawyer a utilisé un roulement à air. Mais son installation est beaucoup plus lourde.
Si on augmente le diamètre du fil d’un facteur 10, on multiplie la force de rappel d’un facteur 10000, tandis que sa résistance à la charge n’est multipliée que d’un facteur 100.
Cette méthode n’est donc pas appropriée aux charges lourdes.

Un des buts recherchés est de publier une méthode de réplication de l’EmDrive fiable nécessitant peu de moyens et de connaissance, si possible à la portée d’un lycéen (ce n’est pas facile :slight_smile: ).


(Cedric) #4

Merci pour le schéma c’est vraiment beaucoup plus clair, et surtout ce montage fonctionne en étant placé dans le vide (facteur de crédibilité très important pour une telle mesure).
Autre question concernant le montage:

Comment fais-tu pour alimenter ton réacteur?

  • Tu souhaites embarquer Batteries + Etages de commande + Puissance?
    ** Je doute fortement que 4 piles AA permettent d’arriver à fournir la puissance suffisante -> l’utilisation de batterie Lithium-X me semble plus judicieux du point de vue poids/puissance/performances dynamiques.
    ** En première approche je doute de la faisabilité pour réaliser les équipement de transformation et modulation de l’énergie nécessaire à l’EM Drive de manière embarquée.
  • Tu as prévu de déporter l’alimentation et va envoyer tout cela par des fils ?
  • Tu as prévu de déporter l’alimentation et va envoyer la puissance par induction ?

Quelle sera l’expérience témoins?

Perso je suis intéressé pour réaliser cette expérimentation avec toi, je dispose de quelque contacts qui peuvent me fournir/prêter du matériel professionnel.


(Christophe Juillet) #5

Oui je compte utiliser une Batterie embarquée, de sorte qu’il n’y aura que le fil de maintien.
Pour la puissance consommée, elle devrait tourner autour du watt pour une puissance de sortie restituée dans la cavité de quelques centaines de milliwatts HF. Donc deux lipo en séries devraient largement faire l’affaire. Les éléments lourds comme les batteries seront placés près de l’axe du pivot pour minimiser le moment cinétique. Je compte utiliser la bande wifi 5,7GHz, pour pouvoir profiter du matériel grand public (VCO, ampli) et d’un encombrement réduit.

Pour le vide, ce serait difficile en raison du fil qui doit être long pour minimiser sa résistance à la torsion. Il faudrait alors souder un tube vertical sur la chambre. Je compte faire le test à pression ambiante. Ce sera le rôle du test à blanc de mesurer l’influence de l’air.

Je suis sur Mulhouse, des expériences seront menées au Tehnistub, un fablab ouvert au public. Sinon si tu es sur Paris? tu pourrais peu-être la répliquer à l’électrolab à partir des données que je publierais ici.


(Cedric) #6

Alors, personnellement je suis de Grenoble, et oui, répliquer l’expérience m’intéresse grandement. Cela sera l’occasion:

  • De s’assurer que la documentation est efficiente
  • De croiser les résultats expérimentaux

J’adore ton idée d’uiliser la bande des 5,7 GHz pour pouvoir profiter du matériel grand public. Je t’avoue ne pas être très familier des hyperfréquences pour le moment. Sinon je dispose de GBF, il faudra que je regarde leur datasheet.
Pour le vide, si on dispose de bonne(s) expérience(s) témoins, on peut se passer de cette difficulté expérimentale.


(Christophe Juillet) #7

Moi non plus, même si je connais la radio, je n’ai pas d’expérience pratique des hyperfréquences. Domaine délicat par excellence, ce sera un des défis du projet.
Peux-tu préciser pour GBF?


(Cedric) #8

Générateur Basse Fréquence, Ca ressemble peu ou prou à ça:

GBF

Ca permet de générer des signaux allant de 0,1Hz à quelques MHz de la forme de ton choix: carré, triangle, sinus. Peut-être qu’il existe la même chose avec des générateur HF capable d’aller dans le GHz.


(Christophe Juillet) #9

Oui un VCO, comme celui-là par exemple [pub]:

Il est basé sur un HMC431 de chez Analog Device:

Léger et compact, on peut faire varier la fréquence entre 5,6 et 6 GHz en appliquant une tension variable entre 0 et 4,5v. J’aurai encore l’occasion d’approfondir le sujet dans un fil dédié quand je serrais un peu plus avancé dans le projet.


(Cedric) #10

:heart_eyes: Contruire notre propre EM-Drive miniature et low-cost c’est méga kiffant.

  • Il y a t-il un composant similaire au HMC431 qui répondrais encore mieux au besoin?
  • Existe-t-il des “GHF” : générateurs d’hyperfréquences semblables au GBF?

@julien tu aurais peut-être certaines réponses à nos questions.


(Christophe Juillet) #11

Salut Furtif,

Il y a t-il un composant similaire au HMC431 qui répondrais encore mieux au besoin?

Il y en a probablement d’autres mais il convient très bien.

Existe-t-il des “GHF” : générateurs d’hyperfréquences semblables au GBF?

Oui, ils tous basés sur un VCO. En général ils sont couplés à un prédiviseur puis à un PLL, mais c’est inutile ici car c’est un Arduino qui pilotera le VCO. Ce sera du coup beaucoup plus simple, léger, économique, et efficace.